Questão 1 Seja a superfície P definida pela equação ????^2 + ????^2 + ???? = 1. Determine a equação do plano tangente à superfície ???? no ponto de coorden...

Para determinar a equação do plano tangente à superfície \(P\) no ponto de coordenadas \((1, 2, -4)\), primeiro precisamos encontrar o vetor gradiente da função que define a superfície. A função é dada por \(x^2 + y^2 + z = 1\). Calculando o gradiente: \[\nabla f(x, y, z) = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)\] \[\nabla f(x, y, z) = (2x, 2y, 1)\] No ponto \((1, 2, -4)\), o vetor gradiente será \((2, 4, 1)\). Assim, a equação do plano tangente à superfície \(P\) no ponto dado será: \[2(x - 1) + 4(y - 2) + 1(z + 4) = 0\] \[2x - 2 + 4y - 8 + z + 4 = 0\] \[2x + 4y + z - 6 = 0\] Portanto, a equação do plano tangente à superfície \(P\) no ponto \((1, 2, -4)\) é \(2x + 4y + z - 6 = 0\).