Vamos analisar cada proposição: I. O domicílio da pessoa jurídica de direito privado é o lugar onde funcionem as diretorias e administrações, quando não houver eleição de foro diverso nos estatutos. Correto, de acordo com o Código Civil brasileiro, o domicílio da pessoa jurídica é o lugar de sua administração, salvo disposição em contrário no contrato social ou estatuto. II. No registro da pessoa jurídica de direito privado é necessário dizer onde é a sede. Correto, no registro da pessoa jurídica é necessário informar o endereço da sede. III. Se a declaração do domicílio da pessoa jurídica de direito privado não figurar no ato constitutivo, será o lugar em que a sociedade ou associação for administrada. Correto, caso não haja declaração de domicílio no ato constitutivo, considera-se como domicílio o lugar onde a pessoa jurídica é administrada. IV. Se a pessoa jurídica tem vários “estabelecimentos” em diferentes lugares, pode ser processada somente na sede escolhida em seus estatutos. Correto, a pessoa jurídica pode ser processada na sede ou filial indicada em seus estatutos, mesmo que tenha vários estabelecimentos em diferentes lugares. Portanto, as proposições corretas são I, II, III e IV. A alternativa que contém todas as proposições corretas é: A) Todas as proposições são corretas.