Questão 09: O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x² - 100x + 5000. O valor do custo mínimo é:
a) 3250
b)3750
c) 4000
d.)4500
e) NDA

Question

Questão 09: O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x² - 100x + 5000. O valor do custo mínimo é:
a) 3250
b)3750
c) 4000
d...

Ed · Answer

Para encontrar o custo mínimo da função $ C = 2x^2 - 100x + 5000 $, precisamos determinar o vértice da parábola, já que a função é uma parábola voltada para cima (o coeficiente de $ x^2 $ é positivo).

A fórmula para encontrar a coordenada $ x $ do vértice de uma parábola dada por $ ax^2 + bx + c $ é:

$$
x = -\frac{b}{2a}
$$

Neste caso, $ a = 2 $ e $ b = -100 $.

Substituindo os valores:

$$
x = -\frac{-100}{2 \cdot 2} = \frac{100}{4} = 25
$$

Agora, substituímos $ x = 25 $ na função de custo para encontrar o custo mínimo:

$$
C(25) = 2(25)^2 - 100(25) + 5000
$$
$$
C(25) = 2(625) - 2500 + 5000
$$
$$
C(25) = 1250 - 2500 + 5000
$$
$$
C(25) = 1250 + 2500 = 3750
$$

Portanto, o valor do custo mínimo é $ 3750 $.

A alternativa correta é: **b) 3750**.

Ed · Answer

Para encontrar o valor do custo mínimo, é necessário utilizar conceitos de cálculo diferencial, mais especificamente a derivada da função de custo em relação a x. Quando a derivada é igual a zero, temos um ponto crítico que pode ser um mínimo.

Dada a função de custo C = 2x² - 100x + 5000, vamos derivá-la em relação a x:
C' = dC/dx = 4x - 100

Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o ponto crítico:
4x - 100 = 0
4x = 100
x = 25

Para confirmar se é um mínimo, podemos utilizar o teste da derivada segunda. Derivando C' em relação a x, obtemos:
C'' = d²C/dx² = 4

Como a segunda derivada é positiva, temos um mínimo em x = 25.

Substituindo x = 25 na função de custo, obtemos:
C = 2(25)² - 100(25) + 5000
C = 1250 - 2500 + 5000
C = 3750

Portanto, o valor do custo mínimo é 3750, correspondente à alternativa b).

Matemática

função 2 grau SATC

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Questão 03: Uma função do 2º grau nos dá sempre:
a) uma reta
b) uma hipérbole
c) uma parábola
d) uma elipse
e) N.D.A

Questão 05: Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 5 t² onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima é:

Questão 06: Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 5 t² onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. A altura máxima atingida pelo corpo foi de:

Questão 07: Considere a função f(x) = x² – 4x + 3. Os zeros ou raízes de um função do 2º grau são os valores de x que anulam a função, isto é: f(x) = 0. Sendo assim, calculando os zeros da função acima encontraremos:

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