seja g um grupo finito de ordem par. mostre que o número de elementos de g de ordem 2 é ímpar.

Para mostrar que o número de elementos de um grupo finito de ordem par de ordem 2 é ímpar, podemos usar o Teorema de Lagrange. Seja \(G\) um grupo finito de ordem par. Pelo Teorema de Lagrange, a ordem de um subgrupo de um grupo finito divide a ordem do grupo. Assim, o número de elementos de ordem 2 em \(G\) é ímpar, pois a identidade sempre tem ordem 1 e os elementos de ordem 2 formam pares, exceto a identidade. Portanto, o número de elementos de ordem 2 em um grupo finito de ordem par é ímpar.