onsidere a seguinte equação ∣ ∣ ∣ ∣ x + 1 2 3 x 1 5 3 1 − 2 ∣ ∣ ∣ ∣ = ∣ ∣ ∣ 4 1 x − 2 ∣ ∣ ∣ . De acordo com a equação acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa com o valor de x: A x = − 32 B x = − 18 C x = − 25 D x = − 22 E x = − 20

Question

onsidere a seguinte equação   ∣ ∣ ∣ ∣ x + 1 2 3 x 1 5 3 1 − 2 ∣ ∣ ∣ ∣  =   ∣ ∣ ∣ 4 1 x − 2 ∣ ∣ ∣   .    De acordo com a equação acima e os conteúdo...

Ed · Answer

Para resolver a equação envolvendo determinantes, precisamos calcular o determinante da matriz à esquerda e igualá-lo ao determinante da matriz à direita.

A equação dada é:

$$
\left| \begin{array}{cccc}
x + 1 & 2 & 3 \
x & 1 & 5 \
3 & 1 & -2
\end{array} \right| = \left| \begin{array}{cc}
4 & 1 \
x & -2
\end{array} \right|
$$

Vamos calcular os determinantes.

1. **Determinante da matriz à esquerda**:
$$
D_1 = (x + 1) \left| \begin{array}{cc}
1 & 5 \
1 & -2
\end{array} \right| - 2 \left| \begin{array}{cc}
x & 5 \
3 & -2
\end{array} \right| + 3 \left| \begin{array}{cc}
x & 1 \
3 & 1
\end{array} \right|
$$

Calculando cada um dos determinantes 2x2:
- $\left| \begin{array}{cc}
1 & 5 \
1 & -2
\end{array} \right| = (1)(-2) - (5)(1) = -2 - 5 = -7$

- $\left| \begin{array}{cc}
x & 5 \
3 & -2
\end{array} \right| = (x)(-2) - (5)(3) = -2x - 15$

- $\left| \begin{array}{cc}
x & 1 \
3 & 1
\end{array} \right| = (x)(1) - (1)(3) = x - 3$

Substituindo na expressão do determinante:
$$
D_1 = (x + 1)(-7) - 2(-2x - 15) + 3(x - 3)
$$
$$
= -7x - 7 + 4x + 30 + 3x - 9
$$
$$
= 0x + 14 = 14
$$

2. **Determinante da matriz à direita**:
$$
D_2 = 4(-2) - 1(x) = -8 - x
$$

Agora, igualamos os determinantes:
$$
14 = -8 - x
$$
$$
x = -8 - 14 = -22
$$

Portanto, o valor de $x$ é $-22$.

A alternativa correta é: **D) x = -22**.

Ed · Answer

Para resolver essa equação, podemos começar calculando os determinantes de cada matriz.

O determinante de uma matriz 2x2 [a b; c d] é dado por ad - bc.

Assim, para a primeira matriz |x + 1 2; 3x 1|, temos determinante = (x*1) - (2*3x) = x - 6x = -5x.

Para a segunda matriz |4 1; x - 2|, temos determinante = (4*(x-2)) - (1*x) = 4x - 8 - x = 3x - 8.

Substituindo os determinantes na equação dada, temos |-5x| = |3x - 8|.

Para x positivo, a equação se torna -5x = 3x - 8, que resulta em x = -2.

Para x negativo, a equação se torna 5x = 3x - 8, que resulta em x = -4.

Portanto, a alternativa correta é: x = -4.

Cálculo Numérico

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