Vamos analisar cada uma das sentenças: I. ⱻx, xϵ R , tal que x<4 e x²+5x = 0 Para resolver a equação \(x² + 5x = 0\), fatoramos: \(x(x + 5) = 0\) As soluções são \(x = 0\) e \(x = -5\). Ambas as soluções satisfazem \(x < 4\). Portanto, essa sentença é verdadeira. II. Ɐy, yϵ R , tal que y<3 e y>2 Essa sentença afirma que todos os números reais \(y\) são menores que 3 e maiores que 2. Isso não é verdade, pois existem muitos números reais que não satisfazem essa condição. Portanto, essa sentença é falsa. III. ⱻx, xϵ R , tal que x<4 e x >5 Essa sentença afirma que existe um número real \(x\) que é simultaneamente menor que 4 e maior que 5. Isso é impossível, portanto, essa sentença é falsa. IV. ⱻk, kϵ R , tal que k > 5 e k² - 5k = 0 Resolvendo a equação \(k² - 5k = 0\): \(k(k - 5) = 0\) As soluções são \(k = 0\) e \(k = 5\). Nenhuma dessas soluções satisfaz \(k > 5\). Portanto, essa sentença é falsa. V. Ɐx>0, xϵ R , tal que x² > 0 Essa sentença afirma que para todo \(x\) maior que 0, \(x²\) é maior que 0. Isso é verdade, pois o quadrado de qualquer número real positivo é sempre positivo. Portanto, essa sentença é verdadeira. Agora, vamos resumir: - I: Verdadeira - II: Falsa - III: Falsa - IV: Falsa - V: Verdadeira As sentenças corretas são I e V. No entanto, como a pergunta pede para escolher uma opção e não há uma alternativa que contenha ambas, a única alternativa correta é a letra a) I.