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Analise a seguinte tábua de operação, construída a partir da operação Δ definida sobre o conjunto A = {1, 2, 3, 4}: a partir do qual podem ser definidas as operações de adição e multiplicação correspondentes. Em relação à essa estrutura, analise as seguintes afirmações: I. A estrutura (Z3, +) consiste em um grupo abeliano. II. A estrutura (Z3, ·) consiste em um grupo abeliano. III. A classe corresponde ao elemento oposto a . Está correto o que se afirma apenas em:

A) I.
B) III.
C) I e II.
D) II.
E) I e III.
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há 2 anos

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há 2 anos

Vamos analisar cada afirmação: I. A estrutura (Z3, +) consiste em um grupo abeliano. Para que (Z3, +) seja um grupo abeliano, é necessário que a operação de adição seja associativa, tenha elemento neutro e que todo elemento tenha um inverso. No caso de Z3, que é o conjunto dos números inteiros módulo 3, a adição é associativa, possui elemento neutro (0) e todo elemento possui inverso. Portanto, a afirmação I está correta. II. A estrutura (Z3, ·) consiste em um grupo abeliano. Para que (Z3, ·) seja um grupo abeliano, é necessário que a operação de multiplicação seja associativa, tenha elemento neutro e que todo elemento diferente de zero tenha um inverso. No caso de Z3, a multiplicação também é associativa, possui elemento neutro (1) e todo elemento diferente de zero possui inverso. Portanto, a afirmação II está correta. III. A classe corresponde ao elemento oposto a . Na operação Δ definida sobre o conjunto A = {1, 2, 3, 4}, não temos informações suficientes para determinar o que seria a classe correspondente ao elemento oposto a . Portanto, não podemos afirmar que a afirmação III está correta. Com base na análise, as afirmações corretas são I e II. Portanto, a alternativa correta que contém todas as afirmações verdadeiras é: C) I e II.

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