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Uma hipérbole equilátera, também conhecida como hipérbole retangular, é uma hipérbole cujos eixos transversal e conjugado são de igual comprimento. Isso significa que em sua equação padrão, os coeficientes e são iguais. A forma mais simples da equação de uma hipérbole equilátera é As principais características dessa hipérbole incluem seus ramos simétricos em relação aos eixos coordenados, assíntotas que se cruzam em ângulos retos (formando um quadrado com seus eixos), e a propriedade de que o produto das distâncias de qualquer ponto da hipérbole aos dois eixos coordenados é constante. A excentricidade de uma hipérbole qualquer deve ser um número real maior do que 1. Assinale a alternativa que contém o valor da excentricidade de uma hipérbole equilátera.
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LUCIANA Ribeiro

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

A excentricidade \( e \) de uma hipérbole equilátera é dada pela fórmula: \[ e = \sqrt{1 + \left(\frac{b}{a}\right)^2} \] Como em uma hipérbole equilátera os eixos transversal e conjugado são iguais, temos \( a = b \). Assim, substituindo na fórmula: \[ e = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] Portanto, a excentricidade de uma hipérbole equilátera é \( \sqrt{2} \), que é aproximadamente 1,41.

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Craque NetoCraque Neto

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há 2 anos

A excentricidade de uma hipérbole equilátera é igual a raiz quadrada de 2, aproximadamente 1,414.

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