Lim x--> +∞ sqrt(x²+x) - x = 1
multiplique por (sqrt(x²+x) + x/sqrt(x²+x) + x)
simplificando chegará em {Lim x--> +∞ sqrt(x/(x+1))} que é igual a {sqrt Lim x--> +∞ (x/(x+1))}
dividindo cada termo por x chegará em {sqrt Lim x--> +∞ (1/(1+(1/x)))}, que é sqrt 1/1 = 1
sqrt = square root = raiz quadrada
Questão de limite: quando x tende a +infinito?
Lim x-> +∞(raiz quadrada de x² + x) - x
É uma questão do livro Cálculo 1 do Leithold.
20 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
Felipe Gouveia
Há mais de um mês
É meio complicada essa resposta mas vamos lá;
1º multiplique o denominador (1) e o nominador ((x² + x)^1/2) - x) por ((x² + x)^1/2) + x);
2º faça a distributiva no nominador, resultando em (x) / ((x² + x)^1/2) + x);
3º divida todos os termos por x, resultando em 1 / (1 + ((x² + x)^1/2)/x);
4º o limite do quocientes é o quociente dos limites e o limite de uma constante é ela própria, resultando em
1 / (1 + (lim x->+∞ (((x² + x)^1/2)/x));
5º simplifique o radical dentro do limite e escreva lim->+∞ (((x² + x)^1/2)/x)) como ( lim->+∞ (x² + x)/x² )^1/2
6º esse limite é facil de resolver, você pode usar l'hospital pois é uma indeterminação ∞/∞
7º resolvendo fica : (lim->+∞ (1+1/2x))^1/2 que é igual a 1
logo,
lim x-> +∞ ((x²+x)^1/2) - x = 1 / 1+1 = 1/2
Euziana coelho correa
Há mais de um mês
Lim x--> +∞ sqrt(x²+x) - x = 1
multiplique por (sqrt(x²+x) + x/sqrt(x²+x) + x)
simplificando chegará em {Lim x--> +∞ sqrt(x/(x+1))} que é igual a {sqrt Lim x--> +∞ (x/(x+1))}
dividindo cada termo por x chegará em {sqrt Lim x--> +∞ (1/(1+(1/x)))}, que é sqrt 1/1 = 1
sqrt = square root = raiz quadrada
multiplique por (sqrt(x²+x) + x/sqrt(x²+x) + x)
simplificando chegará em {Lim x--> +∞ sqrt(x/(x+1))} que é igual a {sqrt Lim x--> +∞ (x/(x+1))}
dividindo cada termo por x chegará em {sqrt Lim x--> +∞ (1/(1+(1/x)))}, que é sqrt 1/1 = 1
sqrt = square root = raiz quadrada
Fonte(s):
Cálculo 1 - Howard Anton
