Dada a função f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço igual a espaço abre parênteses 1 espaço menos espaço numerador 8 sobre denominador 3 x fim da fração fecha parênteses à potência de 3 sobre 2 x fim do exponencial , determine, se existir, o limite l i m com x seta para a direita mais infinito subscrito fim do subscrito f parêntese esquerdo x parêntese direito
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar o limite \( \lim_{x \to +\infty} f(x) \) da função dada, vamos analisar a expressão: \[ f(x) = \left(1 - \frac{8}{3x}\right)^{\frac{3}{2}} \] À medida que \( x \) tende a \( +\infty \), o termo \( \frac{8}{3x} \) tende a 0. Portanto, a função se torna: \[ f(x) \approx \left(1 - 0\right)^{\frac{3}{2}} = 1^{\frac{3}{2}} = 1 \] Assim, o limite é: \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 1 \] Portanto, a resposta é \( 1 \).
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