Grátis: Assunto 04 - Determinantes e Autovalores Questão 1) Alguns problemas exigem mais do que um simples cálculo. Utilize uma equação adequada para deter... – Questões Respondidas

Álgebra Linear

Outros

Assunto 04 - Determinantes e Autovalores Questão 1) Alguns problemas exigem mais do que um simples cálculo. Utilize uma equação adequada para determinar o valor de a que faz o determinante a seguir ser igual a zero. Resposta: A. -6 Questão 2) Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as para calcular, sabendo que a matriz A3X3é tal que det(A) = 1. Resposta: B. 1/8 Questão 3) O polinômio característico de uma matriz é essencial para a descoberta de seus autovalores e, por consequência, de seus autovetores. Se uma matriz tem como polinômio característico p (λ)= (3 + λ) (1 - λ) (4 + λ), indique a dimensão dessa matriz. Resposta: 3 Questão 4) Os elementos nulos de uma matriz são muito uteis no cálculo de determinantes, assim como a análise das linhas de uma matriz. Com isso em mente, utilize as propriedades dos determinantes para calcular o determinante da matriz. Resposta E. 0 Questão 5) Como você aprendeu, os determinantes são importantes no processo do cálculo da matriz inversa. Existe também uma relação entre o determinante de uma matriz e o determinante de sua inversa. Explore essa relação para calcular o valor de det(A-1), sabendo que det(A) = 14. Resposta: C. 1/14.

Testando o Conhecimento

ano passado

Testando o Conhecimento

ano passado

Exercícios algebra

Exercícios algebra

ENIAC

Respostas

Ed

ano passado

Você precisa criar uma nova pergunta.

Essa resposta te ajudou?

0

0

left-side-bubbles-background

right-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Exercícios algebra

Exercícios algebra

ENIAC

Mais perguntas desse material

Assunto 01 - Introdução ao Estudo de Matrizes Questão 1) Dadas as matrizes Questão 2) Considere a matriz linha A e a matriz coluna B dadas abaixo: O produto matricial AB é igual a: Resposta: Questão 3) Dadas as matrizes determine os elementos da matriz C, de modo que a equação matricial C + 2A – B = 0 seja satisfeita. Resposta: Questão 4) Dadas as matrizes quais os valores das incógnitas x, y, z e t que satisfazem a equação matricial 2A = B + C? Resposta: D. x= 2, y= 5, z= –1, t= 3. Questão 5) Sabendo-se que as matrizes A, X e B são definidas como: encontre os valores das variáveis x e y, de modo que a equação matricial A X = B seja satisfeita. Resposta: C. x= 3/2 e y= –1.

Assunto 03 - Sistemas Lineares Questão 1) Considere o seguinte conjunto de equações nas variáveis x, ye z: Qual dessas equações é linear? Resposta: D. A equação 4. Questão 2) Resolva o seguinte sistema de equações lineares: Resposta: A. x = 4 e y = 3. Questão 3) Obtenha a solução do seguinte sistema de equações lineares do tipo 2 x 2: Resposta: A. x = 2 e y = 1. Questão 4) Encontre a solução do sistema de equações lineares a seguir. Resposta: C. x = 2, y = –5 e z = 3. Questão 5) Indique quais são os valores das variáveis x, y e z que resolvem o seguinte sistema de equações lineares: Resposta: B. x = 1, y = 2 e z = 3.

Assunto 05 - Introdução à geometria vetorial e suas aplicações Questão 1) Uma grande diferença entre produto escalar e produto vetorial é que o produto vetorial produz um vetor como resultado, já o produto escalar irá produzir um escalar (um número). Além disso, o produto vetorial exige que ambos os vetores sejam tridimensionais. É amplamente empregado para calcular a área de paralelogramo, bem como em conversão de sistema 3D para 2D. Diante disso, considere os dois vetores a = ⟨2,1,-1⟩ e b = ⟨-3 ,4 ,1⟩, resolva as alternativas a seguir e marque a alternativa correta: i) a × b ii) b x a Resposta: B. i = (5,1,11); ii = (-5,-1,-11) Questão 2) Você já deve ter percebido que o produto escalar tem intepretação geométrica importante. Para calcular a área de um paralelogramo, também é possível determinar o volume de um paralelepípedo. Perceba que os vetores u, v e w formam o paralelepípedo. O produto vetorial de u e v forma um vetor perpendicular. O módulo desse vetor refere-se à área. Para o volume, precisamos realizar a seguinte operação: V = |w· (u x v)| Essa operação também é denominada pelo produto mitro (usa 0 produto vetorial e o escalar). Diante disso, você recebeu a missão de encontrar o volume de um paralelepípedo dado pelos seguintes vetores: w = <6,3-4>, v = <0,2,1>, u = <5, -1, 2>. Calcule o volume do paralelepípedo e marque a alternativa correta: Resposta: A. 85. Questão 3) Você recebeu um mapa de um labirinto e precisa se deslocar entre uma porta até uma provável saída. Nesse trajeto, é necessário que se caminhe 480m em certa direção e 200m em uma direção perpendicular à primeira. Calcule a distância em linha reta da porta até a saída. Marque a alternativa correta: Resposta: B. 520. Questão 4) O deslocamento de elementos é uma prática comum em um cenário de jogo, tanto para demonstrar movimentação quanto para criar animações. Em alguns momentos, também é necessário calcular os deslocamentos. Agora, veja um exemplo de deslocamento da forma A para B usando um vetor v = (m,n). Encontre os valores de m e n. Resposta E. (4,-6). Vamos pegar um ponto que compõe a forma A, tal como (1,6), e chamá-lo de pi. Observe que na forma B esse mesmo ponto agora está na posição (5,0), que chamaremos de pf. Para saber o quanto foi deslocado, podemos realizar a subtração com pf e pf = v => pf – pi =< (5 - 1) , (0-6) = > (4 ,-6) Ou seja, todos os pontos de A sofreram adição pelo vetor v = (4 ,-6) para obter B. Vamos testar outro ponto, por exemplo, pi = (5,6) pi + v => (5,6) , (4,-6) = > (9 ,0) Veja a correspondência na imagem; o ponto pi na imagem B está na posição 9,0. Questão 5) Várias são as operações possíveis usando vetores. Uma dessas operações é o produto escalar, um recurso muito utilizado dentro da Geometria. Você recebeu dois vetores, a e b, e precisa calcular o escalar ou produto escalar entre eles. Qual seria a resposta a = e b =<2i – j + k>? Resposta: D. -3. O produto escalar é o resultado do somatório do produto de cada componente. Dados os vetores, o produto escalar pode ser calculado da seguinte forma: a.b => ((i+ 2j- 3k).(2i – j + k)) a.b =>( (1.2)+ (2.(-1))+ (-3.1) => (2-2-3)=> -3

Questão 3) Qual o produto vetorial entre u (5,4,3) e v (1,0,1)? Resposta: A.(4,-2,-4).

Questão 4) Os vetores u (1,-1,1) e v (2,-3,4) representam as arestas de um paralelogramo. De quanto é a sua área? Resposta E. √6 u.a.

Assunto 07 - Introdução ao estudo da reta no espaço Questão 1) É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial. Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica? Resposta: C. x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3.

Questão 2) A partir da equação simétrica, é possível conhecer os pontos de uma reta. Qual é o ponto pertence à reta (x-3)/(-1) = (y+1)/2 = (z-2)/-2? Resposta B. (5,-5,6).

Questão 3) Transformando a equação simétrica do exercício anterior em um sistema de equações paramétricas, qual seria o valor de t para que o ponto encontrado estivesse na reta? Resposta: A. -2.

Questão 4) No espaço, para a construção da equação vetorial, precisamos de um ponto e do vetor diretor. Dados os pontos A (0,0,1), B ( -2,-2,3) e C (3,3,-2), qual é a equação vetorial de reta que passa pelo ponto A e tem vetor diretor BC? Resposta E. (x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5).