Questão 9. Obtenha a equação reduzida da mediatriz do segmento ???????? em que ????(−2,3) e ????(6,5).

Para encontrar a equação reduzida da mediatriz do segmento \(AB\) com os pontos \(A(-2, 3)\) e \(B(6, 5)\), siga os passos abaixo: 1. Encontrar o ponto médio \(M\) do segmento \(AB\): \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{-2 + 6}{2}, \frac{3 + 5}{2} \right) = \left( 2, 4 \right) \] 2. Calcular o coeficiente angular \(m\) da reta \(AB\): \[ m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{5 - 3}{6 - (-2)} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] 3. Encontrar o coeficiente angular da mediatriz (que é o negativo do inverso de \(m_{AB}\)): \[ m_{mediatriz} = -\frac{1}{m_{AB}} = -4 \] 4. Usar a forma ponto-inclinação para encontrar a equação da mediatriz, usando o ponto médio \(M(2, 4)\): \[ y - y_0 = m(x - x_0) \implies y - 4 = -4(x - 2) \] 5. Simplificar a equação: \[ y - 4 = -4x + 8 \implies y = -4x + 12 \] Portanto, a equação reduzida da mediatriz do segmento \(AB\) é: \[ y = -4x + 12 \]