Calcule o valor de ∫022.sen(x)dx . Para tal, utilize o Método dos Retângulos, dividindo o intervalo de integração em 4 partes:

Para calcular a integral \(\int_0^2 2 \cdot \sen(x) \, dx\) usando o Método dos Retângulos, siga os passos abaixo: 1. Dividir o intervalo: O intervalo de integração é de 0 a 2. Dividindo em 4 partes, cada subintervalo terá largura: \[ \Delta x = \frac{2 - 0}{4} = 0,5 \] 2. Definir os pontos: Os pontos de divisão são: - \(x_0 = 0\) - \(x_1 = 0,5\) - \(x_2 = 1\) - \(x_3 = 1,5\) - \(x_4 = 2\) 3. Calcular os valores da função: Avaliamos \(f(x) = 2 \cdot \sen(x)\) nos pontos: - \(f(x_0) = 2 \cdot \sen(0) = 0\) - \(f(x_1) = 2 \cdot \sen(0,5) \approx 1, sin(0,5) \approx 0,4794 \Rightarrow f(x_1) \approx 0,9588\) - \(f(x_2) = 2 \cdot \sen(1) \approx 1,6829\) - \(f(x_3) = 2 \cdot \sen(1,5) \approx 1,9975\) 4. Calcular a soma dos retângulos: Usando a regra do ponto à esquerda: \[ \text{Área} \approx \Delta x \cdot (f(x_0) + f(x_1) + f(x_2) + f(x_3)) \] \[ \text{Área} \approx 0,5 \cdot (0 + 0,9588 + 1,6829 + 1,9975) \approx 0,5 \cdot 4,6392 \approx 2,3196 \] Portanto, o valor aproximado da integral \(\int_0^2 2 \cdot \sen(x) \, dx\) usando o Método dos Retângulos é aproximadamente 2,32.

Para obter o valor de I, basta somar os valores indicados na coluna da direita (Y) e multiplicar por 1/2. Fazendo isso, obtemos I = 2,86202.