Para resolver as questões de probabilidade, precisamos primeiro entender a distribuição dos empregados conforme a tabela fornecida. Vamos organizar os dados: - Menos de 25 anos: - Masculino: 3.000 - Feminino: 500 - 25 à 45 anos: - Masculino: 4.000 - Feminino: 2.500 - Mais de 45 anos: - Masculino: 1.000 - Feminino: 4.000 Total de empregados: 15.000 Agora, vamos calcular as probabilidades solicitadas: a) Ter no mínimo 25 anos: - Total de empregados com menos de 25 anos: 3.000 (masculino) + 500 (feminino) = 3.500 - Total com no mínimo 25 anos: 15.000 - 3.500 = 11.500 - Probabilidade: \( P(A) = \frac{11.500}{15.000} = \frac{23}{30} \) b) Ser do sexo masculino: - Total de homens: 3.000 + 4.000 + 1.000 = 8.000 - Probabilidade: \( P(B) = \frac{8.000}{15.000} = \frac{8}{15} \) c) Ter mais de 45 anos ou ser do sexo feminino: - Total de mais de 45 anos: 1.000 (masculino) + 4.000 (feminino) = 5.000 - Total de femininos: 500 + 2.500 + 4.000 = 7.000 - Total de empregados: 15.000 - Usando a fórmula da união: \( P(C) = P(Mais\ de\ 45) + P(Feminino) - P(Mais\ de\ 45\ e\ Feminino) \) - \( P(C) = \frac{5.000}{15.000} + \frac{7.000}{15.000} - \frac{4.000}{15.000} = \frac{8.000}{15.000} = \frac{8}{15} \) d) Ter entre 25 à 45 anos e ser do sexo masculino: - Total de homens entre 25 à 45 anos: 4.000 - Probabilidade: \( P(D) = \frac{4.000}{15.000} = \frac{4}{15} \) e) Ter menos de 25 anos dado que é do sexo feminino: - Total de femininos: 7.000 - Total de femininos com menos de 25 anos: 500 - Probabilidade: \( P(E) = \frac{500}{7.000} = \frac{1}{14} \) f) Não ter menos de 25 anos ou ser do sexo masculino: - Total de empregados com menos de 25 anos: 3.500 - Total de homens: 8.000 - Usando a fórmula da união: \( P(F) = P(Não\ Menos\ de\ 25) + P(Masculino) - P(Não\ Menos\ de\ 25\ e\ Masculino) \) - \( P(F) = \frac{11.500}{15.000} + \frac{8.000}{15.000} - \frac{4.000}{15.000} = \frac{15.500}{15.000} = \frac{31}{30} \) (o que não faz sentido, então deve ser ajustado para 1) g) Não ter mais de 45 anos dado que é do sexo masculino: - Total de homens: 8.000 - Total de homens com mais de 45 anos: 1.000 - Total de homens que não têm mais de 45 anos: 8.000 - 1.000 = 7.000 - Probabilidade: \( P(G) = \frac{7.000}{8.000} = \frac{7}{8} \) Essas são as probabilidades para cada uma das questões. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!