Para resolver essa questão, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos definir: - \( A \): alunos cursando Cálculo 1 - \( B \): alunos cursando Álgebra Linear - \( C \): alunos cursando Geometria Diferencial Os dados fornecidos são: - \( |A| = 165 \) - \( |B| = 129 \) - \( |C| = 165 \) - \( |A \cap B| = 80 \) - \( |A \cap C| = 65 \) - \( |B \cap C| = 60 \) - \( |A \cap B \cap C| = 50 \) Usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para calcular o total de alunos que estão cursando pelo menos uma das disciplinas: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Substituindo os valores: \[ |A \cup B \cup C| = 165 + 129 + 165 - 80 - 65 - 60 + 50 \] Calculando passo a passo: 1. \( 165 + 129 + 165 = 459 \) 2. \( 80 + 65 + 60 = 205 \) 3. \( 459 - 205 + 50 = 304 \) Portanto, \( |A \cup B \cup C| = 304 \). Agora, para encontrar o número de alunos que não estão cursando nenhuma das disciplinas, subtraímos o total de alunos que estão cursando pelo menos uma disciplina do total de alunos: \[ 320 - 304 = 16 \] Assim, o número exato de alunos que não estão cursando nenhuma das disciplinas é: (B) 16.