Para mostrar que a série trigonométrica de Fourier pode ser escrita na forma \( \sum_{n=0}^{+\infty} c_n(t) \cos(n\omega_0 t + \phi_n) \), siga os seguintes passos: 1. Identificação dos coeficientes: A série de Fourier é geralmente expressa como: \[ f(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{+\infty} (a_n \cos(n\omega_0 t) + b_n \sin(n\omega_0 t)) \] 2. Combinação dos termos: Para reescrever a soma, utilize a identidade de Euler: \[ a_n \cos(n\omega_0 t) + b_n \sin(n\omega_0 t) = c_n(t) \cos(n\omega_0 t + \phi_n) \] onde \( c_n(t) = \sqrt{a_n^2 + b_n^2} \) e \( \tan(\phi_n) = \frac{b_n}{a_n} \). 3. Cálculo de \( c_n(t) \): A partir da definição de \( c_n(t) \): \[ c_n(t) = \sqrt{a_n^2 + b_n^2} \] 4. Cálculo de \( \phi_n \): Para encontrar \( \phi_n \), use a relação: \[ \phi_n = \arctan\left(\frac{b_n}{a_n}\right) \] 5. Substituição na série: Substitua os termos na série original: \[ f(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{+\infty} c_n(t) \cos(n\omega_0 t + \phi_n) \] Assim, você demonstra que a série trigonométrica de Fourier pode ser reescrita na forma desejada.