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A função real f(x) = x2 + k x + m, com k e m números reais e k ≠ 0, passa pelo ponto P(−1, 0). Se f(−k) = 2, o valor de f(k – m) é igual a

(A) 5.
(B) 6.
(C) 4.
(D) 3.
(E) 2.
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ano passado

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ano passado

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. A função: \( f(x) = x^2 + kx + m \). 2. Ponto P(-1, 0): Isso significa que \( f(-1) = 0 \). \[ f(-1) = (-1)^2 + k(-1) + m = 0 \implies 1 - k + m = 0 \implies m = k - 1. \] 3. Condição \( f(-k) = 2 \): \[ f(-k) = (-k)^2 + k(-k) + m = k^2 - k^2 + m = m. \] Portanto, \( m = 2 \). 4. Substituindo \( m \) na equação de \( m \): \[ k - 1 = 2 \implies k = 3. \] 5. Agora temos \( k = 3 \) e \( m = 2 \). A função fica: \[ f(x) = x^2 + 3x + 2. \] 6. Precisamos calcular \( f(k - m) \): \[ k - m = 3 - 2 = 1. \] Então, precisamos calcular \( f(1) \): \[ f(1) = 1^2 + 3(1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6. \] Portanto, o valor de \( f(k - m) \) é igual a 6. A alternativa correta é: (B) 6.

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