Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de comissões de 5 membros que podem ser formadas com 3 vereadores de um sexo e 2 do outro. Vamos considerar as duas possibilidades: 3 homens e 2 mulheres, e 3 mulheres e 2 homens. 1. Caso 1: 3 homens e 2 mulheres - Escolher 3 homens entre 12: \( C(12, 3) \) - Escolher 2 mulheres entre 9: \( C(9, 2) \) O cálculo fica assim: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] Portanto, o número total de comissões para este caso é: \[ 220 \times 36 = 7920 \] 2. Caso 2: 3 mulheres e 2 homens - Escolher 3 mulheres entre 9: \( C(9, 3) \) - Escolher 2 homens entre 12: \( C(12, 2) \) O cálculo fica assim: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] \[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \] Portanto, o número total de comissões para este caso é: \[ 84 \times 66 = 5544 \] 3. Total de Comissões Agora, somamos os dois casos: \[ 7920 + 5544 = 13464 \] Assim, o número total de comissões de vereadores, constituídas com 5 membros, mantendo sempre 3 participantes de um sexo e 2 do outro, é igual a: d) 13.464.