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Sejam A,B pertence a Mn (R).Se A+B forem invertiveis ,entao,mostre que: (A+B)^-1=A^-1(In+BA^-1)^-1

Questao de matrizes 


8 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

O enunciado afirma que .

Para demonstrar a validade desta expressão, além das condições já mencionadas no enunciado, será necessário assumir que também é invertível, senão, a expressão acima não terá sentido algébrico.


Suponha que seja possível representar o inverso de na forma .

Agora, vamos descobrir uma expressão para a matriz X.


Se for a matriz inversa de , então, pela definição de matriz inversa, sabe-se que:


, em que é a matriz identidade.

Logo:

Portanto, .

Agora, lembrando da consideração inicial de que , ao substituir-se X nesta expressão, chega-se ao resultado

O enunciado afirma que .

Para demonstrar a validade desta expressão, além das condições já mencionadas no enunciado, será necessário assumir que também é invertível, senão, a expressão acima não terá sentido algébrico.


Suponha que seja possível representar o inverso de na forma .

Agora, vamos descobrir uma expressão para a matriz X.


Se for a matriz inversa de , então, pela definição de matriz inversa, sabe-se que:


, em que é a matriz identidade.

Logo:

Portanto, .

Agora, lembrando da consideração inicial de que , ao substituir-se X nesta expressão, chega-se ao resultado

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Nadja

Há mais de um mês

Ta em uma das provas q ele me mandou colocar na xeroz.

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Eduardo

Há mais de um mês

Vou dar uma olhada quando for por lá e tento fazer :)

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Eduardo

Há mais de um mês

Não tô entendendo direito a expressão. Mas tenta colocar valores arbritrários para as entradas das matrizes e sai desenvolvendo a expressão até um lado ficar igual ao outro. (Manda onde tá essa questão pra eu tentar resolver depois)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas