Sejam A,B pertence a Mn (R).Se A+B forem invertiveis ,entao,mostre que: (A+B)^-1=A^-1(In+BA^-1)^-1
Questao de matrizes
8 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
RD Resoluções 
Há mais de um mês
O enunciado afirma que 
.
Para demonstrar a validade desta expressão, além das condições já mencionadas no enunciado, será necessário assumir que 
também é invertível, senão, a expressão acima não terá sentido algébrico.
Suponha que seja possível representar o inverso de 
na forma 
.
Agora, vamos descobrir uma expressão para a matriz X.
Se 
for a matriz inversa de 
, então, pela definição de matriz inversa, sabe-se que:
, em que 
é a matriz identidade.
Logo:
Portanto, 
.
Agora, lembrando da consideração inicial de que 
, ao substituir-se X nesta expressão, chega-se ao resultado
O enunciado afirma que .
Para demonstrar a validade desta expressão, além das condições já mencionadas no enunciado, será necessário assumir que também é invertível, senão, a expressão acima não terá sentido algébrico.
Suponha que seja possível representar o inverso de na forma .
Agora, vamos descobrir uma expressão para a matriz X.
Se for a matriz inversa de , então, pela definição de matriz inversa, sabe-se que:
, em que é a matriz identidade.
Logo:
Portanto, .
Agora, lembrando da consideração inicial de que , ao substituir-se X nesta expressão, chega-se ao resultado
Nadja Lira
Há mais de um mês
Ta em uma das provas q ele me mandou colocar na xeroz.
Eduardo Emery
Há mais de um mês
Vou dar uma olhada quando for por lá e tento fazer :)
Eduardo Emery
Há mais de um mês
Não tô entendendo direito a expressão. Mas tenta colocar valores arbritrários para as entradas das matrizes e sai desenvolvendo a expressão até um lado ficar igual ao outro. (Manda onde tá essa questão pra eu tentar resolver depois)
Essa pergunta já foi respondida!
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