Grátis: Em cada um dos item a seguir, determinar a equação reduzida, o centro, os vértices A1 e A2, os focos e a excentricidade das elipses dadas. Esboçar ...

Geometria Analítica

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Em cada um dos item a seguir, determinar a equação reduzida, o centro, os vértices A1 e A2, os focos e a excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico.
a) 9x2 + 16y2 − 36x+ 96y + 36 = 0
b) 25x2 + 16y2 + 50x+ 64y − 311 = 0
c) 4x2 + 9y2 − 24x+ 18y + 9 = 0
d) 16x2 + y2 + 64x− 4y + 52 = 0.

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ano passado

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Lista 3 - Circunferência e Elipse G.a

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Determine as equações cartesiana e paramétrica da circunferência que tem o centro no ponto (1, 2) e raio 5.

Determine as coordenadas do centro e do raio da circunferência de equação cartesiana x2 + y2− 4x− 6y − 12 = 0.

Determine a posição relativa entre a reta y = 2x+ 1 e a circunferência (x− 1)2 + y2 = 9.

Deduza uma equação da circunferência de centro na origem e tangente à reta 3x− 4y + 20 = 0.

Deduza uma equação da circunferência tangente às retas y = x e y = −x nos pontos (3, 3) e (−3, 3).

Determinar a posição do ponto P em relação à circunferência λ nos seguintes casos:
a) P (2, 1) e λ : 2x2 + 2y2 = 9;
b) P (−4, 5) e λ : x2 + y2 + 2x+ 2y − 2 = 0.

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Determine as equações cartesiana e paramétrica da circunferência que tem o centro no ponto (1, 2) e raio 5.

Determine as coordenadas do centro e do raio da circunferência de equação cartesiana x2 + y2− 4x− 6y − 12 = 0.

Determine a posição relativa entre a reta y = 2x+ 1 e a circunferência (x− 1)2 + y2 = 9.

Deduza uma equação da circunferência de centro na origem e tangente à reta 3x− 4y + 20 = 0.

Deduza uma equação da circunferência tangente às retas y = x e y = −x nos pontos (3, 3) e (−3, 3).

Determinar a posição do ponto P em relação à circunferência λ nos seguintes casos:
a) P (2, 1) e λ : 2x2 + 2y2 = 9;
b) P (−4, 5) e λ : x2 + y2 + 2x+ 2y − 2 = 0.

Determinar c de modo que a reta r : 4x− 3y+ c = 0 seja exterior à circunferência λ : x2 + y2− 2x− 2y + 1 = 0.

Numa elipse a medida do eixo maior é 40 e a medida do eixo menor é 16. Determine a distância focal dessa elipse.

Determine os focos, os vértices e esboce as elipses cujas equações são:
a) x2/25 + y2/9 = 1
b) x2/9 + y2/25 = 1
c) 4x2 + 9y2 = 36
d) x2 + 9y2 = 1.

Deduza uma equação da elipse:
a) De focos F (0, 1) e F1(0,−1) e eixo maior 4
b) De focos F (1, 0) e F1(−1, 0) e eixo maior 4√2.

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Determine as equações cartesiana e paramétrica da circunferência que tem o centro no ponto (1, 2) e raio 5.

Determine as coordenadas do centro e do raio da circunferência de equação cartesiana x2 + y2− 4x− 6y − 12 = 0.

Determine a posição relativa entre a reta y = 2x+ 1 e a circunferência (x− 1)2 + y2 = 9.

Deduza uma equação da circunferência de centro na origem e tangente à reta 3x− 4y + 20 = 0.

Deduza uma equação da circunferência tangente às retas y = x e y = −x nos pontos (3, 3) e (−3, 3).

Determinar a posição do ponto P em relação à circunferência λ nos seguintes casos:a) P (2, 1) e λ : 2x2 + 2y2 = 9;b) P (−4, 5) e λ : x2 + y2 + 2x+ 2y − 2 = 0.

Determinar c de modo que a reta r : 4x− 3y+ c = 0 seja exterior à circunferência λ : x2 + y2− 2x− 2y + 1 = 0.

Numa elipse a medida do eixo maior é 40 e a medida do eixo menor é 16. Determine a distância focal dessa elipse.

Determine os focos, os vértices e esboce as elipses cujas equações são:a) x2/25 + y2/9 = 1b) x2/9 + y2/25 = 1c) 4x2 + 9y2 = 36d) x2 + 9y2 = 1.

Deduza uma equação da elipse:a) De focos F (0, 1) e F1(0,−1) e eixo maior 4b) De focos F (1, 0) e F1(−1, 0) e eixo maior 4√2.

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a) P (2, 1) e λ : 2x2 + 2y2 = 9;
b) P (−4, 5) e λ : x2 + y2 + 2x+ 2y − 2 = 0.

Determine os focos, os vértices e esboce as elipses cujas equações são:
a) x2/25 + y2/9 = 1
b) x2/9 + y2/25 = 1
c) 4x2 + 9y2 = 36
d) x2 + 9y2 = 1.

Deduza uma equação da elipse:
a) De focos F (0, 1) e F1(0,−1) e eixo maior 4
b) De focos F (1, 0) e F1(−1, 0) e eixo maior 4√2.