Assinale a alternativa que representa o valor do seguinte limite: x²-2x-8 x-4 lim x-4 A) 2. B) 6. C) 4. D) 0.

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 2x - 8}{x - 4}\), vamos primeiro simplificar a expressão. 1. Substituir \(x\) por 4: Se fizermos isso diretamente, teremos uma indeterminação \( \frac{0}{0} \). 2. Fatorar o numerador: O polinômio \(x^2 - 2x - 8\) pode ser fatorado. Ele se fatoriza como \((x - 4)(x + 2)\). Assim, a expressão se torna: \[ \frac{(x - 4)(x + 2)}{x - 4} \] 3. Simplificar: Podemos cancelar \(x - 4\) (desde que \(x \neq 4\)): \[ x + 2 \] 4. Calcular o limite: Agora, podemos calcular o limite substituindo \(x\) por 4: \[ \lim_{x \to 4} (x + 2) = 4 + 2 = 6 \] Portanto, a alternativa correta é B) 6.