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Álgebra Linear

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Considere as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações e assinale a alternativa correta: I - Se possui mais variáveis que equações, então sempre possui solução. II - Se possui mais equações que variáveis, então sempre possui solução.

A) As duas são verdadeiras
B) As duas são falsas
C) I é verdadeira e II é falsa
D) II é verdadeira e I é falsa

Desafios para Aprender

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127 pág.

Listas, Testes e Provas - Alg Linear II

UFRJ

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Vamos analisar cada afirmativa: I - Se possui mais variáveis que equações, então sempre possui solução. Falso. Um sistema com mais variáveis do que equações pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução, dependendo das equações. II - Se possui mais equações que variáveis, então sempre possui solução. Falso. Um sistema com mais equações do que variáveis pode ser inconsistente, ou seja, não ter solução. Portanto, ambas as afirmativas são falsas. A alternativa correta é: B) As duas são falsas.

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Considere as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações com número igual de equações e variáveis e assinale a alternativa correta: I - Se possui equações repetidas, então sempre possui infinitas soluções. II - Se todas as equações são distintas, então possui solução única.

A) As duas são verdadeiras
B) As duas são falsas
C) I é verdadeira e II é falsa
D) II é verdadeira e I é falsa

6) Classifique em V ou F as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações S :AX=b: I ) A solução de S são os vetores que serão combinados para gerar o vetor b II) A solução de S são os coeficientes da combinação de vetores que gera o vetor b

12) Um sistema de equações nas variáveis x,y e z possui a seguinte matriz ampliada: Troque colunas e escalone a matriz acima com apenas uma operação elementar. Assinale os valores de x,y e z abaixo que resolvem o sistema. Faça a combinação linear das colunas da matriz ampliada e cheque que sua resposta está correta:

A) 3, 1 e 1
B) 3, 2 e -1
C) 1, 3 e 2
D) -1, 2 e 3

1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?

A) 3x5
B) 3x3
C) 5x3
D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:

A) (16,11)
B) (11,16)
C) (4,6)
D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?

A) (1,1,2)
B) (3,4,3)
C) (2,3,2)
D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?

A) (-1,-1,-1)
B) (0,0,0)
C) (1,2,3)
D) Não existe essa matriz

6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 9
B) 10
C) 11
D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 4
B) 6
C) 8
D) Não existe essa matriz A

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6) Classifique em V ou F as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações S :AX=b: I ) A solução de S são os vetores que serão combinados para gerar o vetor b II) A solução de S são os coeficientes da combinação de vetores que gera o vetor b

1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?A) 3x5B) 3x3C) 5x3D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:A) (16,11)B) (11,16)C) (4,6)D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?A) (1,1,2)B) (3,4,3)C) (2,3,2)D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?A) (-1,-1,-1)B) (0,0,0)C) (1,2,3)D) Não existe essa matriz

6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:A) 9B) 10C) 11D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:A) 4B) 6C) 8D) Não existe essa matriz A

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1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?

A) 3x5
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C) 5x3
D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:

A) (16,11)
B) (11,16)
C) (4,6)
D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?

A) (1,1,2)
B) (3,4,3)
C) (2,3,2)
D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?

A) (-1,-1,-1)
B) (0,0,0)
C) (1,2,3)
D) Não existe essa matriz

6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 9
B) 10
C) 11
D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 4
B) 6
C) 8
D) Não existe essa matriz A