Para resolver essa questão, vamos considerar a matriz \( A \) que leva os vetores dados para os resultados correspondentes. 1. Vetores dados: - \( A(1, 1) = (1, 1, 1) \) - \( A(1, -1) = (2, 2, 2) \) 2. Sistema de equações: Vamos representar a matriz \( A \) como uma matriz \( 2 \times 3 \) que transforma vetores \( \mathbb{R}^2 \) em \( \mathbb{R}^3 \). Se \( A \) é a matriz que leva \( (x, y) \) em \( (z_1, z_2, z_3) \), podemos escrever: - Para \( (1, 1) \): \[ A(1, 1) = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3) = (1, 1, 1) \] - Para \( (1, -1) \): \[ A(1, -1) = (a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3) = (2, 2, 2) \] 3. Resolvendo o sistema: A partir das equações, podemos montar um sistema: - \( a_1 + b_1 = 1 \) - \( a_2 + b_2 = 1 \) - \( a_3 + b_3 = 1 \) - \( a_1 - b_1 = 2 \) - \( a_2 - b_2 = 2 \) - \( a_3 - b_3 = 2 \) Resolvendo para \( a_1 \) e \( b_1 \): - Somando as duas primeiras: \( 2a_1 = 3 \) → \( a_1 = \frac{3}{2} \) - Substituindo em \( a_1 + b_1 = 1 \): \( \frac{3}{2} + b_1 = 1 \) → \( b_1 = -\frac{1}{2} \) Fazendo o mesmo para \( a_2, b_2 \) e \( a_3, b_3 \): - \( a_2 = \frac{3}{2}, b_2 = -\frac{1}{2} \) - \( a_3 = \frac{3}{2}, b_3 = -\frac{1}{2} \) 4. Aplicando a matriz: Agora, vamos aplicar a matriz \( A \) ao vetor \( (2, 0) \): \[ A(2, 0) = (2a_1 + 0b_1, 2a_2 + 0b_2, 2a_3 + 0b_3) = (2 \cdot \frac{3}{2}, 2 \cdot \frac{3}{2}, 2 \cdot \frac{3}{2}) = (3, 3, 3) \] 5. Verificando as alternativas: Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a \( (3, 3, 3) \). Portanto, a resposta correta é: D) Não existe essa matriz.