Para que a equação tenha uma solução única, a matriz dos coeficientes deve ser não singular, ou seja, seu determinante deve ser diferente de zero. Vamos calcular o determinante da matriz: \[ \begin{vmatrix} 2 & 1 & 4 \\ 2 & 4 & 3 \\ 0 & -3 & a \end{vmatrix} \] Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores, o determinante pode ser calculado. Para simplificar, vamos focar nas condições que garantem que o determinante não seja zero. Após calcular, encontramos que a condição para que o determinante seja diferente de zero envolve o valor de \(a\). Analisando as alternativas: (a) \(a \neq 1\) - Essa condição pode ser verdadeira, mas não é suficiente para garantir a solução única. (b) \(a = 1, b = -1\) - Essa condição específica não garante a solução única. (c) \(a = 1, b \neq -1\) - Essa condição também não garante a solução única. (d) \(a - 3 = b\) - Essa condição pode ser uma relação que garante que o determinante não seja zero. A alternativa que melhor se encaixa nas condições para que a equação tenha solução única é: (d) \(a - 3 = b\).