Para encontrar um vetor \(\vec{w}\) que seja ortogonal aos vetores \(\vec{u} = (4, 2, -3)\) e \(\vec{v} = (1, 0, 2)\), podemos usar o produto vetorial. O produto vetorial \(\vec{u} \times \vec{v}\) é dado por: \[ \vec{w} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & 2 & -3 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante: \[ \vec{w} = \hat{i}(2 \cdot 2 - 0 \cdot -3) - \hat{j}(4 \cdot 2 - 1 \cdot -3) + \hat{k}(4 \cdot 0 - 1 \cdot 2) \] \[ \vec{w} = \hat{i}(4) - \hat{j}(8 + 3) + \hat{k}(0 - 2) \] \[ \vec{w} = (4, -11, -2) \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\vec{w} = (5, 2, -1)\) B) \(\vec{w} = (3, 12, 2)\) C) \(\vec{w} = (4, -11, -2)\) D) \(\vec{w} = (4, 0, -6)\) A alternativa correta é a C: \(\vec{w} = (4, -11, -2)\).