Questão 10/10 - Equações Diferenciais A equação y1=e−3x é solução de qual das equações diferenciais abaixo? A y′+3y=0 B y′−3y=0 C 3y′−3y=0 D 3y′−y=0

Para determinar qual equação diferencial tem como solução \( y_1 = e^{-3x} \), precisamos calcular a derivada de \( y_1 \): 1. A derivada de \( y_1 \) é: \[ y' = \frac{d}{dx}(e^{-3x}) = -3e^{-3x} \] Agora, vamos analisar cada uma das opções: A) \( y' + 3y = 0 \) \[ -3e^{-3x} + 3(e^{-3x}) = 0 \quad \text{(Verdadeiro)} \] B) \( y' - 3y = 0 \) \[ -3e^{-3x} - 3(e^{-3x}) \neq 0 \quad \text{(Falso)} \] C) \( 3y' - 3y = 0 \) \[ 3(-3e^{-3x}) - 3(e^{-3x}) = -9e^{-3x} \neq 0 \quad \text{(Falso)} \] D) \( 3y' - y = 0 \) \[ 3(-3e^{-3x}) - e^{-3x} = -9e^{-3x} - e^{-3x} \neq 0 \quad \text{(Falso)} \] A única opção que é verdadeira é a letra A. Portanto, a resposta correta é: A) \( y' + 3y = 0 \).