ângulo entre os planos π₁: -x + z - 12 = 0 επ.: x + y - 10 = 0 mede: 60 graus 45 graus 15 graus 90 graus 30 graus

Para encontrar o ângulo entre os planos dados, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois planos, que é baseada nos vetores normais dos planos. Os planos são: 1. \( \pi_1: -x + z - 12 = 0 \) → vetor normal \( \mathbf{n_1} = (-1, 0, 1) \) 2. \( \pi_2: x + y - 10 = 0 \) → vetor normal \( \mathbf{n_2} = (1, 1, 0) \) O ângulo \( \theta \) entre os planos é dado pela fórmula: \[ \cos(\theta) = \frac{|\mathbf{n_1} \cdot \mathbf{n_2}|}{|\mathbf{n_1}| |\mathbf{n_2}|} \] Calculando: 1. Produto escalar \( \mathbf{n_1} \cdot \mathbf{n_2} = (-1)(1) + (0)(1) + (1)(0) = -1 \) 2. Normas: - \( |\mathbf{n_1}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) - \( |\mathbf{n_2}| = \sqrt{(1)^2 + (1)^2 + 0^2} = \sqrt{2} \) Substituindo na fórmula: \[ \cos(\theta) = \frac{|-1|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2} \] Portanto, \( \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ \). Assim, o ângulo entre os planos \( \pi_1 \) e \( \pi_2 \) mede **60 graus**.