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O símbolo proposto para os Jogos Escolares de Quixajuba é formado por seis anéis entrelaçados como na figura. Cada um dos anéis deve ser pintado com uma das três cores da bandeira da cidade (azul, verde ou rosa), de modo que quaisquer dois anéis entrelaçados tenham cores diferentes. Quantas são as maneiras de pintar esse símbolo?

A) 24
B) 36
C) 48
D) 60
E) 72
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Matematicamente

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o princípio da contagem, considerando que temos 6 anéis e 3 cores disponíveis (azul, verde e rosa), com a condição de que anéis entrelaçados não podem ter a mesma cor. 1. Escolha do primeiro anel: Podemos pintá-lo de qualquer uma das 3 cores. Portanto, temos 3 opções. 2. Escolha do segundo anel: Como ele está entrelaçado com o primeiro, deve ser de uma cor diferente. Assim, temos 2 opções. 3. Escolha do terceiro anel: Ele pode ser pintado de qualquer uma das 3 cores, pois não está entrelaçado com os dois primeiros. Portanto, temos 3 opções novamente. 4. Escolha do quarto anel: Ele deve ser diferente do terceiro, então temos 2 opções. 5. Escolha do quinto anel: Novamente, ele pode ser pintado de qualquer uma das 3 cores, resultando em 3 opções. 6. Escolha do sexto anel: Ele deve ser diferente do quinto, então temos 2 opções. Agora, multiplicamos as opções: \[ 3 \times 2 \times 3 \times 2 \times 3 \times 2 = 3^3 \times 2^3 = 27 \times 8 = 216 \] No entanto, como a questão pede para considerar que os anéis são indistinguíveis entre si, precisamos dividir o total por 6! (fatorial de 6) para evitar contagens duplicadas. Porém, como a questão não menciona essa distinção, vamos considerar apenas as combinações diretas. Assim, a resposta correta, considerando as opções dadas, é: Nenhuma das opções apresentadas parece correta com a análise feita. Se precisar de mais detalhes ou se houver um erro na interpretação, você pode criar uma nova pergunta!

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