Qual é a integral $ \int (7x^6 - 4x^3 + 5) \,dx $?A) $ \frac{7}{7}x^7 - \frac{4}{4}x^4 + 5x + C $B) $ x^7 - x^4 + 5x + C $C) $ \frac{7}{7}x^7 - \frac{4}{4}x^4 + 5 + C $D) $ 7x^7 - 4x^4 + 5x + C $

Question

Qual é a integral $ \int (7x^6 - 4x^3 + 5) \,dx $?

A) $ \frac{7}{7}x^7 - \frac{4}{4}x^4 + 5x + C $
B) $ x^7 - x^4 + 5x + C $
C) \( \frac{7}{...

Ed · Answer

Para resolver a integral $ \int (7x^6 - 4x^3 + 5) \,dx $, vamos integrar cada termo separadamente:

1. A integral de $ 7x^6 $ é $ \frac{7}{7}x^7 = x^7 $.
2. A integral de $ -4x^3 $ é $ -\frac{4}{4}x^4 = -x^4 $.
3. A integral de $ 5 $ é $ 5x $.

Assim, juntando tudo, temos:

$$
\int (7x^6 - 4x^3 + 5) \,dx = x^7 - x^4 + 5x + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $ \frac{7}{7}x^7 - \frac{4}{4}x^4 + 5x + C $ - Esta opção é correta, pois simplifica para $ x^7 - x^4 + 5x + C $.

B) $ x^7 - x^4 + 5x + C $ - Esta opção também está correta.

C) $ \frac{7}{7}x^7 - \frac{4}{4}x^4 + 5 + C $ - Esta opção está incorreta, pois o termo constante deveria ser $ 5x $.

D) $ 7x^7 - 4x^4 + 5x + C $ - Esta opção está incorreta, pois a integral de $ 7x^6 $ não é $ 7x^7 $.

Portanto, as alternativas A e B estão corretas, mas a mais direta e simplificada é a B:

**Resposta correta: B) $ x^7 - x^4 + 5x + C $**.

Respostas