Qual é o valor de $ \frac{d^2}{dx^2} (3x^4 - 5x^3 + 2x - 7) $?A) $ 12x^2 - 30x + 2 $B) $ 6x^2 - 15x + 2 $C) $ 12x^3 - 15 $D) $ 6x^3 - 15x + 2 $

Question

Qual é o valor de $ \frac{d^2}{dx^2} (3x^4 - 5x^3 + 2x - 7) $?

A) $ 12x^2 - 30x + 2 $
B) $ 6x^2 - 15x + 2 $
C) $ 12x^3 - 15 $
D) \( 6x^3 -...

Ed · Answer

Para encontrar o valor de $ \frac{d^2}{dx^2} (3x^4 - 5x^3 + 2x - 7) $, precisamos calcular a primeira e a segunda derivada da função.

1. **Primeira derivada**:
   $$
   f(x) = 3x^4 - 5x^3 + 2x - 7
   $$
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^4) - \frac{d}{dx}(5x^3) + \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(7)
   $$
   $$
   f'(x) = 12x^3 - 15x^2 + 2
   $$

2. **Segunda derivada**:
   $$
   f''(x) = \frac{d}{dx}(12x^3) - \frac{d}{dx}(15x^2) + \frac{d}{dx}(2)
   $$
   $$
   f''(x) = 36x^2 - 30x
   $$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $ 12x^2 - 30x + 2 $  
B) $ 6x^2 - 15x + 2 $  
C) $ 12x^3 - 15 $  
D) $ 6x^3 - 15x + 2 $

Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a $ 36x^2 - 30x $, mas se considerarmos a simplificação, a alternativa que mais se aproxima é a A, que tem um termo similar, mas não é a resposta correta.

Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.

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Calcule a integral definida \( \int_{0}^{1} (6x^2 - 4x + 1) \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( 1 \)
D) \( \frac{5}{6} \)

Determine a segunda derivada de \( h(x) = \ln(x^2 + 1) \).

A) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)
B) \( \frac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2} \)
C) \( \frac{4x}{(x^2 + 1)^2} \)
D) \( \frac{4}{(x^2 + 1)^2} \)

Qual é o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \)?

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{\pi}{6} \)
D) \( \frac{\pi}{3} \)

Determine a integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).

A) 1
B) \( \ln(e) \)
C) \( \ln(2) \)
D) \( \ln(e) - \ln(1) \)

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Calcule a integral definida \( \int_{0}^{1} (6x^2 - 4x + 1) \, dx \).A) \( \frac{1}{3} \)B) \( \frac{2}{3} \)C) \( 1 \)D) \( \frac{5}{6} \)

Determine a segunda derivada de \( h(x) = \ln(x^2 + 1) \).A) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)B) \( \frac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2} \)C) \( \frac{4x}{(x^2 + 1)^2} \)D) \( \frac{4}{(x^2 + 1)^2} \)

Qual é o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \)?A) \( \frac{\pi}{4} \)B) \( \frac{1}{2} \)C) \( \frac{\pi}{6} \)D) \( \frac{\pi}{3} \)

Determine a integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).A) 1B) \( \ln(e) \)C) \( \ln(2) \)D) \( \ln(e) - \ln(1) \)

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A) \( \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( 1 \)
D) \( \frac{5}{6} \)

Determine a segunda derivada de \( h(x) = \ln(x^2 + 1) \).

A) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)
B) \( \frac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2} \)
C) \( \frac{4x}{(x^2 + 1)^2} \)
D) \( \frac{4}{(x^2 + 1)^2} \)

Qual é o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \)?

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{\pi}{6} \)
D) \( \frac{\pi}{3} \)

Determine a integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).

A) 1
B) \( \ln(e) \)
C) \( \ln(2) \)
D) \( \ln(e) - \ln(1) \)