Determine a integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \). A) 1 B) \( \ln(e) \) C) \( \ln(2) \) D) \( \ln(e) - \ln(1) \)

Para resolver a integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \), sabemos que a integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| \). Assim, podemos calcular: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_1^e = \ln(e) - \ln(1) \] Sabemos que \( \ln(e) = 1 \) e \( \ln(1) = 0 \). Portanto: \[ \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 \] Agora, analisando as alternativas: A) 1 - Correto. B) \( \ln(e) \) - Isso é igual a 1, mas não é a forma completa da resposta. C) \( \ln(2) \) - Incorreto. D) \( \ln(e) - \ln(1) \) - Isso é a forma correta, mas não é um valor numérico. A resposta correta é a) 1.