Vamos analisar cada afirmativa: I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus termos. Verdadeiro, a equação simétrica de uma reta em R³ geralmente envolve duas igualdades que relacionam as coordenadas x, y e z. II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um parâmetro comum. Verdadeiro, a equação paramétrica utiliza um parâmetro (geralmente t) para expressar as coordenadas da reta. III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e linear da mesma. Verdadeiro, a equação reduzida (ou forma explícita) de uma reta na forma y = mx + b permite identificar diretamente o coeficiente angular (m) e o coeficiente linear (b). IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r. Falso, a equação vetorial de uma reta é composta por um vetor posição e um vetor diretor, não apenas dois vetores pertencentes à reta. Com base nas análises, as afirmativas I, II e III estão corretas. Portanto, a alternativa correta é: I, II e III.