Grátis: As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão d... – Questões Respondidas

Geometria Analítica

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As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise as afirmativas a seguir. I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. Está correto apenas o que se afirma em:

III e IV.
II e IV.
I e II.
I, II e IV.

Praticando Para Aprender

há 2 anos

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QUESTÃO 05

UNG

Respostas

Ed

há 2 anos

Vamos analisar cada afirmativa: I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. Falso. Retas concorrentes se cruzam em um ponto, mas isso não implica que sejam perpendiculares; elas podem formar qualquer ângulo entre si. II. Duas retas arbitrárias r e s que são paralelas são perpendiculares. Falso. Retas paralelas nunca se cruzam e, portanto, não podem ser perpendiculares. III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. Verdadeiro. Retas paralelas sempre estão no mesmo plano (são coplanares). IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. Verdadeiro. Retas coincidentes são, por definição, a mesma reta, portanto, estão no mesmo plano. Com base nas análises, as afirmativas corretas são III e IV. Portanto, a alternativa correta é: III e IV.

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As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem algum ponto em comum. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise as afirmativas a seguir. I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus termos. II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um parâmetro comum. III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e linear da mesma. IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r. Está correto apenas o que se afirma em:

I, II e III.
I, II e IV.
II e IV.
I e II.

Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando suas equações. A equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos disso. Apesar de diferentes, ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser obtida a partir da paramétrica. Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação simétrica por meio da paramétrica em R³: ( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica. ( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas. ( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica. ( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero. ( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

5, 2, 3, 4, 1.
2, 4, 1, 5, 3.
2, 1, 3, 4, 5.
3, 4, 2, 1, 5.

No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos entre elas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, porque:

retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares.

Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as afirmativas a seguir. I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação paramétrica. II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c). IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. Está correto apenas o que se afirma em:

I e IV.
I, III e IV.
Incorreta: I e II.
I, II e IV.
II e IV.