Considere a matriz A(2,1,3,7) Quais são os autovalores de A?

Para encontrar os autovalores da matriz \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} \), precisamos calcular o determinante da matriz \( A - \lambda I \), onde \( \lambda \) é o autovalor e \( I \) é a matriz identidade. 1. A matriz \( A - \lambda I \) é: \[ A - \lambda I = \begin{pmatrix} 2 - \lambda & 1 \\ 3 & 7 - \lambda \end{pmatrix} \] 2. O determinante é dado por: \[ \text{det}(A - \lambda I) = (2 - \lambda)(7 - \lambda) - (1)(3) \] 3. Calculando o determinante: \[ (2 - \lambda)(7 - \lambda) - 3 = 14 - 9\lambda + \lambda^2 - 3 = \lambda^2 - 9\lambda + 11 \] 4. Igualamos a zero para encontrar os autovalores: \[ \lambda^2 - 9\lambda + 11 = 0 \] 5. Usamos a fórmula de Bhaskara: \[ \lambda = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 44}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{37}}{2} \] Os autovalores de \( A \) são: \[ \lambda_1 = \frac{9 + \sqrt{37}}{2}, \quad \lambda_2 = \frac{9 - \sqrt{37}}{2} \]