obtenha caso exista a solução dos seguintes sistema de equações lineares 3.0x+2.0y-1.0z=-3.0 4.0x+7.0y+12.0z=89.0 -3.0x+1.0y-1.0z=0.0

Para resolver o sistema de equações lineares: 1. Equações: - \(3.0x + 2.0y - 1.0z = -3.0\) (1) - \(4.0x + 7.0y + 12.0z = 89.0\) (2) - \(-3.0x + 1.0y - 1.0z = 0.0\) (3) 2. Método: Você pode usar o método de eliminação ou substituição. Aqui, vamos usar a eliminação. 3. Passo 1: Multiplique a equação (3) por 1 para facilitar a eliminação: \(-3.0x + 1.0y - 1.0z = 0.0\) 4. Passo 2: Some a equação (1) e (3) para eliminar \(x\): \[ (3.0x + 2.0y - 1.0z) + (-3.0x + 1.0y - 1.0z) = -3.0 + 0 \] Resulta em: \[ 3.0y - 2.0z = -3.0 \quad (4) \] 5. Passo 3: Agora, elimine \(x\) entre (1) e (2): Multiplique (1) por 4 e (3) por 3: \[ 12.0x + 8.0y - 4.0z = -12.0 \quad (5) \] \[ 12.0x + 3.0y - 3.0z = 0.0 \quad (6) \] Subtraia (6) de (5): \[ (8.0y - 4.0z) - (3.0y - 3.0z) = -12.0 - 0 \] Resulta em: \[ 5.0y - z = -12.0 \quad (7) \] 6. Passo 4: Agora, resolva o sistema formado por (4) e (7): - \(3.0y - 2.0z = -3.0\) (4) - \(5.0y - z = -12.0\) (7) 7. Passo 5: Da equação (7), isole \(z\): \[ z = 5.0y + 12.0 \] 8. Passo 6: Substitua \(z\) na equação (4): \[ 3.0y - 2(5.0y + 12.0) = -3.0 \] \[ 3.0y - 10.0y - 24.0 = -3.0 \] \[ -7.0y = 21.0 \Rightarrow y = -3.0 \] 9. Passo 7: Substitua \(y\) na equação para \(z\): \[ z = 5.0(-3.0) + 12.0 = -15.0 + 12.0 = -3.0 \] 10. Passo 8: Substitua \(y\) e \(z\) na equação (1) para encontrar \(x\): \[ 3.0x + 2(-3.0) - 1(-3.0) = -3.0 \] \[ 3.0x - 6.0 + 3.0 = -3.0 \] \[ 3.0x - 3.0 = -3.0 \Rightarrow 3.0x = 0 \Rightarrow x = 0 \] Solução: \[ x = 0, \quad y = -3, \quad z = -3 \] Portanto, a solução do sistema é \( (0, -3, -3) \).