Para garantir que o método de Gauss-Seidel gera uma sequência convergente para a solução de um sistema linear, precisamos verificar se a matriz do sistema é diagonalmente dominante ou se é simétrica e positiva definida. 1. Verificação da matriz: O sistema pode ser representado na forma \(Ax = b\), onde \(A\) é a matriz dos coeficientes. Para o seu sistema, a matriz \(A\) é: \[ A = \begin{pmatrix} -0,1 & -0,2 & 0,2 \\ 0,3 & 0,5 & -0,1 \\ 0,4 & -0,1 & -0,2 \end{pmatrix} \] 2. Diagonalmente dominante: Para que a matriz seja diagonalmente dominante, para cada linha \(i\), deve-se ter: \[ |a_{ii}| > \sum_{j \neq i} |a_{ij}| \] Verificando cada linha: - Para a primeira linha: \(|-0,1| \not> |-0,2| + |0,2|\) (não é dominante) - Para a segunda linha: \(|0,5| > |0,3| + |-0,1|\) (é dominante) - Para a terceira linha: \(|-0,2| \not> |0,4| + |-0,1|\) (não é dominante) Como nem todas as linhas são diagonalmente dominantes, não podemos garantir a convergência do método de Gauss-Seidel apenas com essa verificação. 3. Resolução do sistema: Para resolver o sistema, podemos usar o método de substituição ou o método de eliminação de Gauss. Vamos usar o método de eliminação de Gauss: \[ \begin{align*} -0,1x_1 - 0,2x_2 + 0,2x_3 &= 1,2 \quad (1) \\ 0,3x_1 + 0,5x_2 - 0,1x_3 &= -2 \quad (2) \\ 0,4x_1 - 0,1x_2 - 0,2x_3 &= 1 \quad (3) \end{align*} \] Multiplicando a primeira equação por -10 para facilitar os cálculos: \[ x_1 + 2x_2 - 2x_3 = -12 \quad (4) \] Agora, substituímos \(x_1\) da equação (4) nas equações (2) e (3) e resolvemos o sistema. Após resolver, você encontrará os valores de \(x_1\), \(x_2\) e \(x_3\). Se precisar de mais detalhes sobre a resolução, é só avisar!