Para resolver a equação \(x^2 - 12x + k = 0\) e determinar o valor de \(k\) para que uma das raízes seja o dobro da outra, vamos seguir os passos: 1. Definindo as raízes: Se uma raiz é \(r\), a outra raiz será \(2r\). 2. Usando a soma e o produto das raízes: - A soma das raízes é dada por \(r + 2r = 3r\). - A soma das raízes também é igual a \(12\) (coeficiente de \(x\) com sinal trocado). Portanto, temos: \[ 3r = 12 \implies r = 4 \] - Assim, as raízes são \(4\) e \(8\) (já que \(2r = 8\)). 3. Calculando o produto das raízes: - O produto das raízes é \(r \cdot 2r = 4 \cdot 8 = 32\). - O produto das raízes também é igual a \(k\) (termo independente). Portanto, temos: \[ k = 32 \] Assim, o valor de \(k\) que faz com que uma raiz seja o dobro da outra é 32. Portanto, a alternativa correta é: c) 32.