A soma dos valores de m para os quais x = 1 é raiz da equação x2 + (1 + 5m - 3m2)x + (m2 + 1) = 0 é igual a a) 5/2 b) 3/2 c) 0 d) - 3/2 e) - 5/2

Para determinar os valores de \( m \) para os quais \( x = 1 \) é raiz da equação \( x^2 + (1 + 5m - 3m^2)x + (m^2 + 1) = 0 \), precisamos substituir \( x = 1 \) na equação e resolver para \( m \). Substituindo \( x = 1 \): \[ 1^2 + (1 + 5m - 3m^2)(1) + (m^2 + 1) = 0 \] Isso se simplifica para: \[ 1 + (1 + 5m - 3m^2) + (m^2 + 1) = 0 \] Agora, somando os termos: \[ 1 + 1 + 5m - 3m^2 + m^2 + 1 = 0 \] \[ 3 + 5m - 2m^2 = 0 \] Rearranjando a equação: \[ -2m^2 + 5m + 3 = 0 \] Multiplicando por -1 para facilitar: \[ 2m^2 - 5m - 3 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 2 \), \( b = -5 \), e \( c = -3 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ m = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( m_1 = \frac{12}{4} = 3 \) 2. \( m_2 = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \) Agora, somando os valores de \( m \): \[ 3 + \left(-\frac{1}{2}\right) = 3 - 0.5 = 2.5 = \frac{5}{2} \] Portanto, a soma dos valores de \( m \) é: a) \( \frac{5}{2} \).