O conjunto D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} é formado por todos os divisores naturais do número 12. Encontrar todos os divisores de número para depois contá-los pode se tornar muito trabalhoso. Mas há uma outra forma de fazer essa contagem, observe: 1º - Fatore o número dado; 2º - Some uma unidade (1) aos expoentes dos fatores encontrados no passo anterior; 3º - Multiplique os resultados encontrados no 2º passo. Diante das informações dadas, podemos afirmar que o conjunto D(360) possui:

a) 6 elementos;
b) 9 elementos;
c) 24 elementos;
d) 30 elementos.

Question

O conjunto D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} é formado por todos os divisores naturais do número 12. Encontrar todos os divisores de número para depois c...

Ed · Answer

Para encontrar o número de divisores do número 360, vamos seguir os passos descritos:

1. **Fatorar o número 360**:
   - 360 = 36 × 10
   - 36 = 6 × 6 = 2² × 3²
   - 10 = 2 × 5
   - Portanto, 360 = 2³ × 3² × 5¹.

2. **Somar uma unidade (1) aos expoentes dos fatores**:
   - Para 2³: 3 + 1 = 4
   - Para 3²: 2 + 1 = 3
   - Para 5¹: 1 + 1 = 2

3. **Multiplicar os resultados**:
   - 4 × 3 × 2 = 24.

Portanto, o conjunto D(360) possui **24 elementos**.

A alternativa correta é: **c) 24 elementos**.

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a) {2}
b) {−4}
c) {−2;2}
d) {−√2; √2}

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