Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas sobre o trapézio isósceles ABCD. 1. Ângulos: Os ângulos da base (A e B) são agudos, e os ângulos (C e D) são obtusos, medindo o dobro dos ângulos agudos. Se chamarmos os ângulos agudos de \( x \), então os ângulos obtusos medem \( 2x \). 2. Soma dos ângulos: A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°. Portanto: \[ x + x + 2x + 2x = 360° \] \[ 6x = 360° \] \[ x = 60° \] Assim, os ângulos agudos medem 60° e os ângulos obtusos medem 120°. 3. Diagonal perpendicular: A diagonal \( AC \) é perpendicular ao lado \( BD \). Isso indica que o trapézio é isósceles e simétrico. 4. Lado AB: O lado \( AB \) é igual a 10 cm. 5. Cálculo do perímetro: Como o trapézio é isósceles, os lados \( AD \) e \( BC \) são iguais. Para encontrar o comprimento desses lados, podemos usar a trigonometria. Considerando o triângulo \( ABD \): - O ângulo \( A \) é 60°. - O lado \( AB = 10 \) cm é a base. - A altura \( h \) do trapézio pode ser calculada usando a relação do seno: \[ h = AB \cdot \sin(60°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ cm} \] Para encontrar o comprimento dos lados \( AD \) e \( BC \), usamos o cosseno: \[ AD = \frac{AB}{\cos(60°)} = \frac{10}{\frac{1}{2}} = 20 \text{ cm} \] 6. Perímetro: O perímetro \( P \) do trapézio é dado por: \[ P = AB + BC + CD + DA = 10 + 20 + 10 + 20 = 60 \text{ cm} \] No entanto, como o problema não fornece informações sobre o comprimento de \( CD \), vamos considerar que \( CD \) é igual a \( AB \) (10 cm) e que os lados \( AD \) e \( BC \) são iguais a 10 cm. Assim, o perímetro do trapézio é: \[ P = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 \text{ cm} \] Parece que houve um erro na interpretação. Vamos revisar as opções: - a) 21 - b) 22 - c) 23 - d) 24 - e) 25 Com base nas informações dadas e no cálculo, a resposta correta não está entre as opções. Você pode verificar se há mais informações ou se a questão foi formulada corretamente. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!