Para resolver a inequação \(2x² - 7x + 3 \leq 0\), precisamos primeiro encontrar as raízes da equação \(2x² - 7x + 3 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 2\), \(b = -7\) e \(c = 3\). Calculando o discriminante: \[ b² - 4ac = (-7)² - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 5}{4} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{12}{4} = 3 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Agora, precisamos analisar o sinal da função \(2x² - 7x + 3\) nos intervalos determinados pelas raízes: \((-\infty, \frac{1}{2})\), \((\frac{1}{2}, 3)\) e \((3, +\infty)\). 1. Para \(x < \frac{1}{2}\), a função é positiva. 2. Para \(\frac{1}{2} < x < 3\), a função é negativa. 3. Para \(x > 3\), a função é positiva. Como queremos o conjunto-verdade da inequação \(2x² - 7x + 3 \leq 0\), incluímos as raízes: O conjunto-verdade é: \[ \left[\frac{1}{2}, 3\right] \] Analisando as alternativas: a) {x ∈ IR / x ≥ 1/2} - Incorreto, pois não inclui o limite superior. b) {x ∈ IR / 1/2 < x < 3} - Incorreto, pois não inclui os limites. c) {x ∈ IR / 1 ≤ x ≤ 6} - Incorreto, pois o intervalo é maior que o correto. d) {x ∈ IR / x > 1} - Incorreto, pois não inclui o limite inferior. e) {x ∈ IR / 1/2 ≤ x ≤ 3} - Correto, pois inclui ambos os limites. Portanto, a alternativa correta é: e) {x ∈ IR / 1/2 ≤ x ≤ 3}.