675. (EEAR – 2014) Se ???? é um arco do terceiro quadrante tal que tg ???? = ' " , valor de sen ???? é: A) √$" $" B) − √$" $" C) +'√$" $" D) + √$" $"

Para resolver a questão, precisamos lembrar que estamos lidando com um arco no terceiro quadrante, onde a tangente é positiva e o seno é negativo. Dado que \( \tan \theta = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} \), e sabemos que \( \tan \theta = 1 \), podemos concluir que \( \theta \) é um ângulo de 45 graus (ou \( \frac{\pi}{4} \) radianos). No terceiro quadrante, o seno é negativo. Usando a relação \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \) e sabendo que \( \tan \theta = 1 \), temos: 1. \( \sin \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) 2. \( \cos \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) Portanto, o valor de \( \sin \theta \) é: B) \( -\sqrt{\frac{1}{2}} \) Assim, a alternativa correta é: B) − √$" $".