ne a derivada da função inversa f(x) = 3x³ - 2x² + x no ponto (1, 2) e assinale a alternativa CORRETA:

Question

Ed · Answer

Para encontrar a derivada da função inversa $ f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x $ no ponto $ (1, 2) $, precisamos seguir os seguintes passos:

1. **Calcular a derivada de $ f(x) $**:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3 - 2x^2 + x) = 9x^2 - 4x + 1
   $$

2. **Avaliar $ f'(x) $ no ponto $ x = 1 $**:
   $$
   f'(1) = 9(1)^2 - 4(1) + 1 = 9 - 4 + 1 = 6
   $$

3. **Usar a fórmula da derivada da função inversa**:
   A derivada da função inversa $ f^{-1}(y) $ no ponto $ y = f(x) $ é dada por:
   $$
   (f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(x)}
   $$
   Onde $ y = f(1) = 2 $.

4. **Calcular $ (f^{-1})'(2) $**:
   $$
   (f^{-1})'(2) = \frac{1}{f'(1)} = \frac{1}{6}
   $$

Portanto, a derivada da função inversa $ f^{-1} $ no ponto $ (1, 2) $ é $ \frac{1}{6} $.

Cálculo

ne a derivada da função inversa f(x) = 3x³ - 2x² + x no ponto (1, 2) e assinale a alternativa CORRETA:

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