605. (EEAr – 2015) A área do triângulo cujos vértices são os pontos ????(1, 3), ????(2, 1) e ????(4, 5) é: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Para calcular a área de um triângulo cujos vértices são dados por coordenadas, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os pontos \( A(1, 3) \), \( B(2, 1) \) e \( C(4, 5) \): - \( x_1 = 1, y_1 = 3 \) - \( x_2 = 2, y_2 = 1 \) - \( x_3 = 4, y_3 = 5 \) Agora, aplicando na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(1 - 5) + 2(5 - 3) + 4(3 - 1) \right| \] Calculando: \[ = \frac{1}{2} \left| 1(-4) + 2(2) + 4(2) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -4 + 4 + 8 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 8 \right| = \frac{8}{2} = 4 \] Portanto, a área do triângulo é 4. A alternativa correta é: B) 4.