Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange \( P_3(x) \) de grau 3, ou fazer o ajuste por um polinômio de grau 3, os resultados para um ponto \( x \) diferente dos pontos dados, dois a dois, são os mesmos. Falso. A interpolação de Lagrange passa exatamente pelos pontos dados, enquanto o ajuste por mínimos quadrados pode não passar por todos os pontos, resultando em valores diferentes para \( x \) fora dos pontos dados. II. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange \( P_3(x) \) de grau 3 produz um resultado, em geral, diferente do ajuste por um polinômio de grau 3, tanto para os pontos tabelados como outros pontos dentro do intervalo [a,b]. Verdadeiro. Isso é correto, pois a interpolação de Lagrange garante que o polinômio passe pelos pontos dados, enquanto o ajuste pode não passar por todos eles. III. O valor do polinômio interpolador de Lagrange no ponto \( x_1 \), dado por \( P_3(x_1) \) é igual a \( y_1 \). Verdadeiro. Isso é uma propriedade da interpolação de Lagrange, que garante que o polinômio interpolador passa exatamente pelos pontos dados. Agora, considerando as afirmações verdadeiras: - A afirmação II é verdadeira. - A afirmação III é verdadeira. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: II e III. Se houver uma alternativa que contenha ambas, essa será a correta. Se não, você pode considerar que a II é a mais relevante.