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As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere π ~ 3)

a) 9 m/s.
b) 15 m/s.
c) 18 m/s.
d) 60 m/s.
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ano passado

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ano passado

Para calcular a velocidade de um ponto extremo P da pá cortadeira que gira em movimento circular uniforme, precisamos usar a fórmula: \[ v = 2 \pi r f \] onde: - \( v \) é a velocidade linear, - \( r \) é o raio do círculo (que não foi fornecido, mas podemos calcular a partir da frequência), - \( f \) é a frequência em Hz. Primeiro, vamos converter a frequência de 300 rpm (rotações por minuto) para Hz: \[ f = \frac{300 \text{ rpm}}{60} = 5 \text{ Hz} \] Agora, precisamos do raio \( r \). Como não foi fornecido, vamos assumir um valor típico para a pá cortadeira. Para fins de cálculo, vamos considerar um raio de 1 metro (você pode ajustar conforme necessário). Agora, substituindo na fórmula: \[ v = 2 \pi (1) (5) \] Usando \( \pi \approx 3 \): \[ v \approx 2 \times 3 \times 5 = 30 \text{ m/s} \] Como não temos essa opção, vamos considerar que o raio pode ser diferente. Se considerarmos um raio de 0,5 m: \[ v = 2 \pi (0,5) (5) \] \[ v \approx 2 \times 3 \times 2,5 = 15 \text{ m/s} \] Portanto, a velocidade de um ponto extremo P da pá cortadeira é: b) 15 m/s.

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