4. [1.5 pt] Se f (x) = 2 arctan(ex − 1), determine a sua inversa f −1(x).
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para encontrar a inversa da função \( f(x) = 2 \arctan(e^x - 1) \), siga os passos abaixo: 1. Substitua \( f(x) \) por \( y \): \[ y = 2 \arctan(e^x - 1) \] 2. Isolar \( \arctan \): \[ \frac{y}{2} = \arctan(e^x - 1) \] 3. Aplicar a tangente em ambos os lados: \[ \tan\left(\frac{y}{2}\right) = e^x - 1 \] 4. Isolar \( e^x \): \[ e^x = \tan\left(\frac{y}{2}\right) + 1 \] 5. Aplicar o logaritmo natural: \[ x = \ln\left(\tan\left(\frac{y}{2}\right) + 1\right) \] 6. Trocar \( x \) e \( y \) para encontrar a inversa: \[ f^{-1}(x) = \ln\left(\tan\left(\frac{x}{2}\right) + 1\right) \] Portanto, a inversa da função \( f(x) \) é: \[ f^{-1}(x) = \ln\left(\tan\left(\frac{x}{2}\right) + 1\right) \]
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Se f(x)=sin^2(x), qual e a derivada?
a) 2sin(x)cos(x)
b) cos^2(x)
c) 2cos(x)
d) sin(2x)- Se f(x)=sec(x), entao f'(x) e:
a) sec(x)tan(x)
b) sec^2(x)
c) tan(x)
d) sec(x)cot(x)
- Se f(x)=x^2 e^x, a derivada e:
a) 2xe^x + x^2 e^x
b) 2xe^x
c) x^2 e^x
d) 2e^x
- Se f(x)=x^{1/2}, qual e f'(x)?
a) (1/2)x^{-1/2}
b) (1/2)x^{-1/2}
c) 2x^{1/2} 1
d) x^{2} 1
- Se f(x)=x^2 +1, qual e a sua derivada?
a) 2
b) x^2 +1 1
c) x^2 +1 x
d) 2x
- Se f(x)=e^{2x}cos(3x), qual e f'(x)?
a) 2e^{2x}cos(3x) - 3e^{2x}sin(3x)
b) 2e^{2x}cos(3x) + 3e^{2x}sin(3x)
c) e^{2x}cos(3x)
d) e^{2x}(3sin(3x))
- Qual das alternativas e a derivada de f(x)=x^x (para x>0)?
a) x^x 1
b) x^x (1+ln(x))
c) x^x ln(x)
d) x^x /x
- Qual e a derivada de f(x)=tan(x)?
a) sec^2(x)
b) cos^2(x)
c) tan^2(x)
d) sin(x)/cos(x)
- Qual das funcoes abaixo possui derivada igual a zero para todo x?
a) f(x)=5
b) f(x)=x^2
c) f(x)=e^x
d) f(x)=sin(x)
- Qual e a derivada da funcao f(x)=sin(x)e^x?
a) cos(x)e^x
b) sin(x)e^x + cos(x)e^x
c) sin(x)cos(x)e^x
d) sin(x)e^x
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a) A funcao tende para um valor constan...
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