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Em uma galeria de artes existe uma coluna articulada nas duas extremidades, com seção quadrada e comprimento de 2 m. O módulo de elasticidade da coluna corresponde a E = 13 GPa e o coeficiente de segurança é de 2,5 para o cálculo da carga crítica. A carga crítica na coluna, para uma carga atuante de 100 KN, corresponde a:

A) 350 KN.
B) 150 KN.
C) 300 KN.
D) 250 KN.
E) 200 KN.
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Desafios para Aprender

há 2 anos

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há 2 anos

Para calcular a carga crítica em uma coluna articulada, utilizamos a fórmula de Euler: \[ P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{(L^2)} \] onde: - \( P_{cr} \) é a carga crítica, - \( E \) é o módulo de elasticidade, - \( I \) é o momento de inércia da seção, - \( L \) é o comprimento da coluna. A seção é quadrada, então o momento de inércia \( I \) para uma seção quadrada de lado \( a \) é dado por: \[ I = \frac{a^4}{12} \] Como não temos o valor de \( a \) (lado da seção quadrada), não podemos calcular \( I \) diretamente. No entanto, sabemos que a carga crítica deve ser maior que a carga atuante de 100 kN, e o coeficiente de segurança é de 2,5. Portanto, a carga crítica máxima permitida é: \[ P_{cr, max} = 100 \, \text{kN} \times 2,5 = 250 \, \text{kN} \] Agora, analisando as alternativas: A) 350 KN - maior que 250 kN, não pode ser a correta. B) 150 KN - menor que 250 kN, pode ser. C) 300 KN - maior que 250 kN, não pode ser a correta. D) 250 KN - igual a carga crítica máxima permitida, pode ser a correta. E) 200 KN - menor que 250 kN, pode ser. A única opção que corresponde à carga crítica máxima permitida, considerando o coeficiente de segurança, é: D) 250 KN.

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