Qual é o valor esperado da posição ⟨ x ⟩ para uma partícula em um estado de energia n do oscilador harmônico? a) 0 b) n c) n/2 d) n²/2

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Para um oscilador harmônico quântico, o valor esperado da posição ⟨x⟩ em um estado de energia n é sempre zero. Isso ocorre porque a função de onda é simétrica em relação à origem, resultando em um valor médio de posição que se anula. Analisando as alternativas: a) 0 - Correto, pois o valor esperado da posição é zero. b) n - Incorreto. c) n/2 - Incorreto. d) n²/2 - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) 0.

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Para um sistema quântico em um estado | ψ ⟩ = c₁ | 1 ⟩ + c₂ | 2 ⟩, onde | 1 ⟩ e | 2 ⟩ são estados próprios de energia, qual é a probabilidade de encontrar o sistema no estado | 1 ⟩?

a) |c₁|²
b) |c₂|²
c) |c₁|² + |c₂|²
d) 1 - |c₂|²

A função de onda de uma partícula em uma caixa unidimensional é dada por ψ(x) = √(2/L) sin(nπx/L). Qual é a condição de contorno que essa função deve satisfazer?

a) ψ(0) = 0 e ψ(L) = 0
b) ψ(0) = 1 e ψ(L) = 1
c) ψ(0) = ψ(L)
d) ψ(0) ≠ 0 e ψ(L) ≠ 0

Qual é a relação entre a incerteza na posição Δx e a incerteza na quantidade de movimento Δp de acordo com o princípio da incerteza de Heisenberg?

a) Δx Δp ≥ h/2
b) Δx Δp = h
c) Δx Δp ≤ h/2
d) Δx + Δp = h

Um elétron em um campo elétrico uniforme E experimenta uma força F = eE. Qual é a relação entre a energia potencial U e a posição x do elétron?

a) U = -eEx
b) U = eEx
c) U = 1/2 eEx²
d) U = eE²x

Um sistema quântico é descrito por um Hamiltoniano H. Se H é um operador hermitiano, qual das seguintes propriedades é verdadeira?

a) Os autovalores de H são complexos.
b) Os autovalores de H são sempre reais.
c) Os autovalores de H podem ser negativos.
d) Os autovalores de H são sempre positivos.

Um sistema quântico é descrito por uma função de onda ψ(x). Qual é a condição para que ψ(x) seja uma função de onda válida?

a) Deve ser contínua e diferenciável.
b) Deve ser contínua e normalizável.
c) Deve ser diferenciável e periódica.
d) Deve ser normalizável e periódica.

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a) |c₁|²
b) |c₂|²
c) |c₁|² + |c₂|²
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A função de onda de uma partícula em uma caixa unidimensional é dada por ψ(x) = √(2/L) sin(nπx/L). Qual é a condição de contorno que essa função deve satisfazer?

a) ψ(0) = 0 e ψ(L) = 0
b) ψ(0) = 1 e ψ(L) = 1
c) ψ(0) = ψ(L)
d) ψ(0) ≠ 0 e ψ(L) ≠ 0

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a) Δx Δp ≥ h/2
b) Δx Δp = h
c) Δx Δp ≤ h/2
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b) U = eEx
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d) Deve ser normalizável e periódica.