Ed
ano passado
Para determinar os valores de \( m \) que fazem a equação \( x^2 - 8x + (m - 2) = 0 \) ter raízes reais e distintas, precisamos analisar o discriminante da equação quadrática, que é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -8 \) e \( c = m - 2 \). Portanto, o discriminante fica: \[ \Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2) = 64 - 4(m - 2) \] Simplificando: \[ \Delta = 64 - 4m + 8 = 72 - 4m \] Para que a equação tenha raízes reais e distintas, o discriminante deve ser maior que zero: \[ 72 - 4m > 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ 72 > 4m \] \[ 18 > m \] \[ m < 18 \] Portanto, a alternativa correta é: D) m < 18.
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